Абстракция событий

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ

ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Институт __________________________________________________________________

Направление подготовки (специальность) ____________________________________

Кафедра __________________________________________________________________

 

РЕФЕРАТ

по дисциплине Компьтерное моделирование технологий и процессов _______________

(Название дисциплины)

 

на тему ___ Моделирование и анализ вероятностных систем_________________________

(Название темы)

 

Выполнил студент гр._ 14Б21 _____ _________ _ Овчиев Т.А. _

(Номер группы) (Подпись) (Ф.И.О.)

 

Дата сдачи реферата преподавателю _____ _____________ 20__г.

 

 

Проверил _ Доцент _________________ ___ Павлов В.М. _________

(Степень, звание, должность) (Ф.И.О.)

 

Дата проверки _____ __________ 20__г.

 

Оценка ___________

 

Подпись ___________

 

Томск 2014 г.

 

 

Основные понятия теории вероятности.

 

Теория вероятности - это наука, занимающаяся изучением закономерностей массовых случайных явлений. Такие же закономерности, только в более узкой предметной области социально-экономических явлений, изучает статистика. Между этими науками имеется общность методологии и высокая степень взаимосвязи. Практически любые выводы сделанные статистикой рассматриваются как вероятностные. Особенно наглядно вероятностный характер статистических исследований проявляется в выборочном методе, поскольку любой вывод сделанный по результатам выборки оценивается с заданной вероятностью. С развитием рынка постепенно сращивается вероятность и статистика, особенно наглядно это проявляется в управлении рисками, товарными запасами, портфелем ценных бумаг и т.п. За рубежом теория вероятности и математическая статистика применятся очень широко. В нашей стране пока широко применяется в управлении качеством продукции, поэтому распространение и внедрение в практику методов теории вероятности актуальная задача. Как уже говорилось, понятие вероятности события определяется для массовых явлений или, точнее, для однородных массовых операций. Однородная массовая операция состоит из многократного повторения подобных между собой единичных операций, или, как говорят, испытаний. Каждое отдельное испытание заключается в том, что создается определенный комплекс условий, существенных для данной массовой операции. В принципе должно быть возможным воспроизводить эту совокупность условий неограниченное число раз.

Пример1. При бросании игральной кости "наудачу" существенным условием является только то, что кость бросается на стол, а все остальные обстоятельства (начальная скорость, давление и температура воздуха, окраска стола и т. д.) в расчет не принимаются.

Пример 2. Стрелок многократно стреляет в определенную мишень с данного расстояния из положения "стоя"; каждый отдельный выстрел является испытанием в массовой операции стрельбы в данных условиях. Если же стрелку разрешено при разных выстрелах менять положение ("стоя", "лежа", "с колена"), то предыдущие условия существенно изменяются и следует говорить о массовой операции стрельбы с данного расстояния.

 

Абстракция событий

 

В математике событие - это любой объект или явление, которое может появиться или не появиться при определенных условиях. Причем создание этих условий не является обязательной причиной появления ожидаемого явления.

Различают невозможные, возможные и достоверные события.

Невозможные события - никогда не появляются при данных условиях (правильнее говорить, что вероятность появления такого события бесконечно мала).

Достоверные события - появляются всегда, если имеют место соответствующие условия. В данном случае между условиями и событиями однозначная причинно - следственная связь.

Возможные события - события, которые при одних и тех же условиях могут появляться, а могут не появляться, то есть создание условий в данном случае не гарантирует наступления события, что свидетельствует о неоднозначных или не прямых причинно - следственных связях между условиями и ожидаемыми событиями.

При изучении возможных событий возникает понятие частоты появления таких событий при многократном повторении наблюдений.

Частота события - это число случаев появления возможного события при определенных условиях. Очевидно, что это число f = 0,1,2,3…,n, где f - обозначение частоты, а n - ее максимально возможное значение. Также очевидно, что если f = n, то событие является достоверным, то есть наступает всегда.

Частота является простой малоточной мерой возможности. Более точной мерой возможности наступления события является относительная частоты (частость) - p=f/n

Так как 0≤f≤n, то 0≤p≤1, в данном случае n - общее число наблюдений или испытаний (иногда говорят шансов), а f - число случаев наступления возможного события.