Лекции.Орг
 

Категории:

Астрономия
Биология
География
Другие языки
Интернет
Информатика
История
Культура
Литература
Логика
Математика
Медицина
Механика
Охрана труда
Педагогика
Политика
Право
Психология
Религия
Риторика
Социология
Спорт
Строительство
Технология
Транспорт
Физика
Философия
Финансы
Химия
Экология
Экономика
Электроника


Электромагнитные колебания. Энергия магнитного поля. Закон электромагнитной индукции устанавливает связь между электрическим и магнитным полем



Энергия магнитного поля. Закон электромагнитной индукции устанавливает связь между электрическим и магнитным полем. Электрическое поле между обкладками конденсатора сосредотачивает в себе определенную энергию. Аналогичным образом магнитное поле, окружающее катушку индуктивности, имеет свою суммарную энергию, которую также можно вычислить.

Работа электрического тока, изменяющегося во времени, приводит к возникновению магнитного поля W вокруг катушки индуктивности, в которой течет ток:

LI 2

A = W = , (3.6.1)

где индуктивность L определяется соотношением Ф = LI, т.е. представляет собой коэффициент пропорциональности меду током и магнитным потоком.

Колебательный контурпредставляет собой цепь из элементов, соединенных последовательно: катушки с индуктивностью L и конденсатора с емкостью C (рис. 3.18).

 

Рис. 3.18. Элементарный колебательный контур

Если разомкнуть контур и тем самым зарядить конденсатор, то между его обкладками появится электрическое поле. Если далее замкнуть конденсатор на катушку индуктивности, то конденсатор начнет разряжаться. При этом в контуре возникнет электрический ток разряда конденсатора, а в ка-

тушке индуктивности появится магнитное поле. Электрическое поле в конденсаторе исчезнет совсем, а вся его энергия перейдет в энергию магнитного поля. Далее изменяющееся магнитное поле вызовет индукционный ток, который в соответствии с правилом Ленца будет стремиться поддержать ток разряда конденсатора. Конденсатор будет перезаряжаться и между его обкладками возникнет электрическое поле. Магнитное поле исчезнет совсем, его энергия превратится в энергию электрического поля. Уравнение свободных колебаний в колебательном контуре выглядит следующим образом:

d Q +

1 Q = 0 , (3.6.2)

dt 2 LC

здесь Q(t) – зависимость заряда на обкладках конденсатора от времени.

Это уравнение аналогично уравнению свободных гармонических колебаний пружинного маятника (1.5.4). В стационарном состоянии заряд создает электрическое поле на обкладках конденсатора. Затем, перетекая с одной пластины, на другую, он преобразует электрическое поле в магнитное. Это происходит с некоторой частотой, характерной для заданного LC-контура.

В результате этого происходит периодическое превращение энергии электрического поля между обкладками конденсатора в энергию магнитного поля катушки индуктивности и обратно. Суммарная энергия электрического и магнитного полей для LC-контура при отсутствии активного сопротивления цепи остается неизменной:

LI 2

CU 2

W = + = const . (3.6.3)

2 2

Уравнения Максвелла.Развивая идеи Фарадея, шотландский ученый Джеймс Максвелл создал классическое представление об электромагнитном поле, содержащем в общем случае и электрическое и магнитное поля, связанные между собой и способные взаимно превращаться друг в друга. Он также составил систему из четырех уравнений, с помощью которых можно описать эти превращения. В отсутствие диэлектриков и магнетиков они имеют следующий вид в интегральной форме:

 

Ø EdS= Q, (3.6.4)

ɛ0

Ø BdS= 0, (3.6.5)

Ø Edl= d0B, (3.6.6)

dt

Ø Bdl= µ0I+ µ0ɛ0

d0E

dt

. (3.6.7)

Уравнение (3.6.4) связывает электрическое поле с его источниками, электрическими зарядами: поток электрического поля через замкнутую поверхность равен полному заряду, заключенному внутри нее.

Уравнение (3.6.5) выражает отсутствие магнитных зарядов и объясняет замкнутость силовых линий магнитного поля.

Уравнение (3.6.6) – это закон электромагнитной индукции Фарадея, показывающий наличие связи между магнитным и электрическим полем. Он утверждает, что изменение потока магнитной индукции позволяет получить переменное электрическое поле.

Уравнение (3.6.7) было написано самим Максвеллом. Он, анализируя закон Ампера, пришел к выводу, что магнитное поле создается не только электрическим током, но и переменным электрическим полем. Последнее слагаемое (3.6.7) по смыслу означает, что изменение потока электрического поля ФE(по аналогии с током проводимости Максвелл назвал эту составляющую током смещения Iсм) через некоторую поверхность приводит к возникновению переменного магнитного поля:

Ø Bdl= µ0I+ µ0ɛ0

d0E

dt

= µ0(I + Iсм). (3.6.8)

Последние два уравнения (3.6.6) и (3.6.7) демонстрируют взаимосвязь электрического и магнитного полей. Они показывают, что переменное магнитное поле порождает электрическое поле, а переменное электрическое поле создает магнитное поле.

Таким образом, уравнения Максвелла содержат в себе все основные законы электрического и магнитного полей и поэтому являются общими уравнениями электромагнитного поля в покоящихся средах.

Электромагнитные волны.Электрический заряд, кото-

рый совершает колебания, двигается ускоренно и

поэтому

излучает энергию. По теории Максвелла он является источником электромагнитных волн. Тогда колебания электрического поля в точке x описываются выражением (аналогично

механическим колебаниям, являющимся нических волн по формуле (1.6.3)):

источником меха-

, (3.6.10)

где

– время распростране-

ния колебаний от начальной точки до точки x, E0– амплитуда колебаний электрического поля, v – скорость распространения волны. Аналогично колебания напряженности магнит-

ного поля

в точке с координатой x:

,

 

(3.6.11)

где E0– амплитуда колебаний электрического поля, v – скорость распространения волны.

Эти формулы выражают законы изменения электриче-

ского и магнитного

полей, они называются уравнениями

плоской гармонической электромагнитной волны.

На рис. 3.19 представлен график плоской электромагнит-

ной волны. Векторы

E, H, vперпендикулярны друг другу.

Электромагнитные волны в отличие от механических волн, могут распространяться не только в различных средах, но и в вакууме.

 

Рис. 3.19. График плоской электромагнитной волны

 

 

Длина электромагнитной волны ß = rT = r. Из теории

v

Максвелла следует, что скорость распространения электро-

магнитных волн в вакууме (скорость света с ) составляет

1 м

rвак== 3 · 108 = c. (3.6.12)

ƒs0µ0 с

В веществе скорость распространения электромагнитных волн уменьшается в √sµ раз:

r = c

√sµ

= 1

ƒs0µ0sµ

, (3.6.13)

где диэлектрическая ε и магнитная μ проницаемости среды зависят от электрических и магнитных свойств сред. Из приведенных выше соотношений можно сделать вывод, что свет

– это электромагнитная волна.

Распространяясь в пространстве, электромагнитные волны несут энергию. Из выражений для плотностей энергии электрического и магнитного полей

U = 1 e e E2 ,

E2 0

1 B 2

UB=

2 m0 m

 

(3.6.14)

можно получить выражение для плотности энергии электромагнитных волн:

U = 1 e e E 2 + 1 B

. (3.6.15)

2 2 m0m

Энергия, переносимая волной в единицу времени через единичную площадку, расположенную перпендикулярно направлению распространения волны, называется плотностью потока энергии электромагнитного излучения или вектором Пойнтинга29. Его направление совпадает с направлением

распространения электромагнитной волны, т.е. электромагнитная волна несет энергию в направлении своего распространения.

 

 

29 Плотность потока энергии величина скалярная, поскольку представляет собой отношение энергии к объему, в котором она находится. Вектор Пойтинга означает, что энергия распространяется в том же направлении, что и волна.





Дата добавления: 2015-02-12; просмотров: 154 | Нарушение авторских прав


© 2015-2017 lektsii.org.

Ген: 0.094 с.