Функциональные показатели ремонтопригодности

Вероятность своевременного восстановления работоспособного состояния элемента за время t^в задана так:

Q(t^в)=Вер{того, что Т^В<t^в}= Вер{Т^В<t^в}

Эта функция равна нулю при t^в=0 (ремонт нельзя закончить раньше его начала) и равна 1 при t^в=¥ (рано или поздно, но ремонт должен завершиться). Неубывающая функция своевременного завершения ремонта показана на рис. 2.34

Рис. 2.34 – Графики показателей восстановления элемента

Можно ввести и другую, "негативную" вероятность незавершенности ремонта элемента к заданному моменту времени t^в (т.е. несвоевременное завершение ремонта).

P(t^в)=Вер{того, что Т^В>t^в}= Вер{Т^В>t^в}

Ремонт элемента никогда не завершится до момента t=0, поэтому Р(0)=1, а при t^в=¥ он (ремонт) будет наверное закончен и случайное событие Т^В®¥ невероятно, следовательно Р(¥)=0.

Невозрастающая функция "незавершенки" Р(t^в) также показана на рис. 2.34.

События Т^В>t^в или Т^В<t^в образуют полную группу независимых несовместимых случайных событий, поэтому

Q(t^в)+P(t^в)=1

Дифференциальный закон распределения вероятностей своевременного завершения ремонта

или функция плотности вероятности восстановления отказавшего элемента.

Интенсивность завершения ремонта характеризуется условной вероятностью своевременного восстановления элемента при условии. что элемент еще не восстановлен к этому моменту времени t:

Статистические распределения восстановления определяются по экспериментальным данным, полученным при исследовании ремонтов однородных элементов. Обозначим: DN - число восстановленных элементов на малом интервале времени Dt^в, N(t^в) – общее число восстановленных элементов до момента времени t^в, N-N(t^в) - число еще не отремонтированных к моменту t^в элементов.

Статистические распределения завершенности и незавершенности ремонтов имеют вид

, 0£ t^в<¥

, 0£ t^в<¥

Статистические функции плотности и интенсивности таковы

,

При все эти статистические функции сходятся по вероятности к соответствующим законам распределения.