Лекции.Орг
Лекции.Орг
 

Категории:

Астрономия
Биология
География
Другие языки
Интернет
Информатика
История
Культура
Литература
Логика
Математика
Медицина
Механика
Охрана труда
Педагогика
Политика
Право
Психология
Религия
Риторика
Социология
Спорт
Строительство
Технология
Транспорт
Физика
Философия
Финансы
Химия
Экология
Экономика
Электроника

Числовые показатели надежности



Функциональные показатели надежности Q(t), P(t), f(t), l(t) наиболее полно описывают поведение случайной величины Т – наработки до отказа элемента. Однако получение этих функциональных характеристик или хотя бы их статистических аналогов , , , вызывает значительные трудности, обусловленные длительными и дорогостоящими экспериментами с большим числом элементов, сложной математической обработкой экспериментальных данных и трудоемкой проверкой гипотез согласия. Поэтому при решении многих прикладных задач надежности широко используют числовые показатели надежности, оценки которых получают по экспериментальным данным более просто и более быстро, чем оценки функциональных показателей.

 

Средняя наработка до отказа

Этот показатель является математическим ожиданием времени безотказной работы элемента (наработки до отказа или наработки между отказами)

где tН – средняя наработка до отказа, М – символ операции математическое ожидание.

Более удобно вычислять tН по другой формуле:

А

 

При получении этой формулы интеграл А берется по частям, а выражение оказывается равным нулю, если неопределенность раскрыть с помощью правила Лопиталя. Среднюю наработку до отказа можно найти и по другим функциональным характеристикам Q(t) и l(t):

, .

Оценка средней наработки до отказа определяется по известным из эксперимента значениям наработки до отказа или между отказами tj, j= :

Оценка несмещенная и состоятельная, при N®¥ случайная величина . Оценка и сама имеет физическую размерность [един. времени], значение часто указывается в техническом паспорте элемента и служит основной характеристикой его надежности.

Дисперсия наработки до отказа s2

Этот числовой показатель входит как параметр в так называемый нормальный закон распределения вероятностей (см. ниже), традиционно величина s2 характеризует разброс значений наработок до отказа относительно средней наработки tН:

Оценка дисперсии определяется по экспериментальным наработкам до отказа (между отказами) tj, j= :

,

где - среднее арифметическое потока отказов {tj}. Эта оценка несмещенная и состоятельная, при N®¥ имеем .

При большом числе N, N>100 экспериментальных данных допустимо использовать и другую формулу

,

имеющую малую систематическую погрешность.

 

Гамма-процентный ресурс надежности

В ряде приложений принято измерять вероятность в процентах Рпр(t), т.е. тогда 0£Рпр(t)£100%. Зададим некоторый желаемый гарантийный уровень надежности g%, например, 80% или 90%. Тогда гамма-процентный ресурсtg% - есть отрезок времени, на котором надежность элемента не ниже желаемой (или гарантийной) величины g%: Рпр(t)³ g%.

Величина гамма-процентного ресурса tg% есть корень конечного уравнения Рпр(tg%)= g%, который легко определяется графически (рис. 2.22)

 

Рис. 2.22 – К определению гамма-процентного ресурса tg%

 

Удобнее, однако, использовать обычную вероятность P(t), изменяющуюся от 0 до 1, и задавать гарантийный (желаемый) уровень надежности g, 0£g£1. Тогда гамма-ресурсtg есть отрезок времени, на котором P(t)³g (рис. 2.22 а). Значение tg есть корень уравнения Р(tg)= g. Понятно, что tg= tg% (далее всюду будет применяться просто гамма-ресурс tg, имеющий физическую размерность времени).

Рис. 2.22 а – К определению гамма-ресурса tg

 

Гамма-ресурс tg зависит от двух факторов – надежности элемента, в частности функции P(t), и гарантийного уровня g.

В этих условиях естественно стремление улучшить показатель надежности tg простым уменьшением уровня g, что, однако, приводит к уменьшению доли элементов, не отказавших до момента времени tg. Так,

например, при g=0,9 получен гамма-ресурс tg=1000 часов. При этом из 1000 включенных элементов к моменту 1000 часов не откажет 900 элементов. Если понизить гарантийный уровень g до 0,3, то гамма-ресурс tg возрастет до 4000 час., но при этом из 1000 элементов только 300 доработают до рубежа 4000 час. (т.е. статистическая достоверность показателя tg =4000 будет очень низкой).

Так как часто приводится в технических паспортах элементов, то необходимо указание в них и гарантийного уровня g. Для технических средств автоматизации, работающих в нормальных эксплуатационных условиях, считается приемлемым гарантийный уровень g=0,9…0,95.

 

Вероятность безотказной работы в заданные моменты времени th

Для каждого типа элементов указываются характерные моменты времени t1, t2,…,th,…,tK, для которых по экспериментальным данным определяются оценки , h=1,2,…,k. (рис. 2.23):

Рис. 2.23 – К определению оценки вероятности исправной работы элемента до заданного времени th

Значения , h=1,2,…,k часто приводятся в технических паспортах элементов. При этом для более надежных элементов используют бόльшие значения th, для менее надежных элементов – мéньшие th. Так, например, для средств пневмоавтоматики применяют ряд th=400, 1000, 2000, 4000, 8000 час., для средств вычислительной техники th=100, 200, 400, 1000, 2000 час.

 

 





Дата добавления: 2015-05-08; просмотров: 244 | Нарушение авторских прав


Похожая информация:

© 2015-2017 lektsii.org.

Ген: 0.09 с.