Лабораторная работа № 5 экспериментальные методы выявления и оценки погрешностей

Общие положения

Погрешность результата измерения (погрешность измерения) – отклонение результата измерения от истинного (действительного) значения измеряемой величины.

Здесь и далее курсивом выделены определения из РМГ 29 – 99. «Государственная система обеспечения единства измерений. Рекомендации по межгосударственной стандартизации. Метрология. Основные термины и определения».

Формально абсолютная погрешность измерения может быть представлена выражением

Δ = X – Q, (5.1)

где Δ – погрешность,

X – результат измерения,

Q – истинное значение измеряемой величины.

Для выявления и оценки погрешностей применяют аналитические и кспериментальные методы. Экспериментальные методы выявления и оценки погрешностей позволяют выявлять любые погрешности измерений, независимо от их характера. Отличительной особенностью этих методов является работа с фиксированными результатами, следовательно, с фиксированными значениями погрешностей измерений. После реализации измерений любые погрешности, в том числе и индивидуально непредсказуемые (случайные и грубые) можно оценивать количественно.

Оценку погрешности измерения Δ можно получить из уравнения

Δ = X – X_д, (5.2)

где – X – результат измерения,

X_д – действительноезначение измеряемой величины, полученное с погрешностью, пренебрежимо малой по сравнению с искомой погрешностью Δ

Формально это соотношение погрешностей можно представить как

D_д << D, или D_д ≈ 0.

Экспериментальные методы выявления и оценки погрешностей включают:

1. Определение значения погрешности по результатам измерения «точной» меры.

2. Определение значения погрешности по результатам измерения той же физической величины с использованием заведомо более точной МВИ.

3. Оценка погрешности на базе анализа массива результатов многократных наблюдений при измерении одной физической величины.

При оценке значения погрешности по результатам измерения прибором «точной» меры (измерение меры методом непосредственной оценки) искомую погрешность D определяют из зависимости:

D = X – Х_м,(5.3)

где Х – результат измерения меры,

Х_м – «точное» значение меры (номинальное значение меры или значение меры с поправкой по аттестату).

Достоверно оценить погрешность измерения по результатам измерения «точной» меры можно только в том случае, если погрешность меры D_м пренебрежимо мала по сравнению с искомой погрешностью D

D_м << D.

При измерении прибором «точной» меры данный метод можно применить для оценки погрешности измерений (всей реализуемойпогрешности) или для оценки составляющей погрешности (погрешности прибора), если значения остальных составляющих погрешностей довести до пренебрежимо малого уровня.

Сравнительные измерения одной и той же физической величины с использованием разных по точности МВИ позволяют оценить погрешности измерений D испытуемой МВИ при условии пренебрежимой малости погрешности D₂ «точной» МВИ₂ по сравнению с испытуемой.

Значение погрешности в этом случае определяют из выражения:

D = X – Х ₂, (5.4)

где Х – результат измерения ФВ с использованием исследуемой МВИ,

Х ₂ – значение той же ФВ, которое получено при использовании МВИ ₂ с погрешностью D ₂ пренебрежимо малой по сравнению с искомой погрешностью D: