Виды распределений случайных величин. Процедура Probability Calculator. Расчет квантилей. Построение графиков плотности и функции распределения

Задача формулируется следующим образом: определить вероятность, что случайная величина не превысит заданного значения; найти значение случайной величины, для которого функция распределения равна заданному значению . Искомое значение случайной величины называется квантилью, соответствующей вероятности .

Для работы с распределениями непрерывных случайных величин в пакете STATISTICA используется калькулятор вероятностных распределений. Для его вызова выполняется процедура Probability Calculator, которая входит в модуль Basic Statistics and Tables. С помощью вероятностного калькулятора могут решаться разнообразные вероятностные задачи, например, построение графиков плотностей и функций распределения, определение квантили для заданной вероятности и пр.

При запуске процедуры Probability Calculator открывается окно Probability Distribution Calculator. В левой части данного окна содержится список распределений непрерывных случайных величин, доступных пользователю. В средней части в строке содержится вероятность , в стоке – значение случайной величины или квантиль, соответствующая этой вероятности. Далее содержатся поля для ввода параметров распределения. В верней части окна содержатся опции, предназначенные для настройки режимов работы процедуры. Назначение этих опций следующее: Inverse – работа с обратной функцией распределения, которая используется при вычислении квантили; Two-tailed – построение двустороннего интервала для плотности распределения; 1-Cumulative p – использование вместо вероятности значения вероятности ; Create Graph – создание графика; Print – вывод результатов на печать. Пользователь может выбрать закон распределения и для заданного значения случайной величины вычислить значение функции распределения или, наоборот, задать вероятность и определить соответствующую ей квантиль . В последнем случае следует переключить опцию Inverse.

В случае работы с дискретными распределениями для расчета вероятностей и функций распределения применяют встроенные функции. Например, для биномиального распределения имеется две встроенные функции: Binom(x, p, n) IBinom(x, p, n), вычисляющие соответственно вероятность принятия значения и значение распределения в точке для биномиального распределения с параметрами p и n, определяемого по формуле , . В пакете STATISTICA имеются встроенные функции для всех основных законов распределения, причем функции пакета, имена которых начинаются с буквы I, вычисляют значения функций распределения.

Для вычисления встроенной функции в пакете STATISTICA следует выделить незаполненный столбец таблицы Spreadsheet исходных данных и затем выполнить команду Vars–Current Spec, нажав правую кнопку мыши. В нижней части отрывшегося окна спецификации переменной находится рабочая область Long name (label, link or formula with function), которая предназначена для ввода выражений и комментариев. Набор формулы следует производить, начиная со знака равно (=), далее встроенные функции могут быть набраны непосредственно с клавиатуры либо с помощью конструктора (кнопка Function).

В последнем случае открывается окно Spreadsheet Formulas, в котором содержится список встроенных функций. Вставки необходимой функций производится с помощью двойного щелчка мыши по имени функции. Далее задаются фактические параметры распределения и значения аргумента, в качестве последних могут использоваться имена переменных (столбцов) или константы.