Показатели надежности невосстанавливаемых приводов

Невосстанавливаемым называют такой элемент, который работает до первого отказа, после чего заменяется таким же элементом, т.к. его восстановление в условиях эксплуатации невозможно.

Основным показателем надежности таких элементов служит вероятность безотказной работы.

Пусть время работы невосстанавливаемого элемента представляет собой случайную величину . В момент времени элемент начинает работать, а в момент времени происходит отказ, следовательно, - время жизни элемента. Тогда показателем надежности будет вероятность безотказной работы в интервале времени при .

В вероятностной форме вероятность безотказной работы примет вид:

где - вероятность того, что элемент, начав работать в момент времени , не откажет в течение ;

- случайная наработка элемента до первого отказа.

В статистической форме вероятность безотказной работы примет вид:

где - число элементов, оставшихся работоспособными к моменту времени ;

- общее число элементов, поставленных на испытания;

- число отказавших элементов к моменту времени .

При (начало работы) при .

Показателем, противоположным вероятности безотказной работы, является функция распределения вероятности отказа при работе в интервале времени , которая выражается как:

Вероятность безотказной работы в интервале в статистической оценке имеет вид:

Вероятность безотказной работы в интервале в вероятностной форме имеет вид:

т.е. это отношение числа отказавших элементов в интервале времени к произведению числа работоспособных элементов в момент времени на длительность интервала времени .

 

Рисунок 7 – Зависимость вероятности безотказной работы от времени

 

 

Вероятность отказа в интервале в вероятностной форме:

Вероятность отказа в интервале в статистической форме:

Плотность распределения отказов в вероятностной форме выражается как:

Плотность распределения отказов в статистической форме выражается как отношение числа отказавших элементов в интервале времени к произведению числа работоспособных элементов на интервале времени :

Частота отказов представляет собой плотность распределения вероятностей наработки между отказами и определяется статистически. Она является отношением количества отказавших однотипных невосстанавливаемых систем (элементов) в течение рассматриваемого интервала времени к произведению первоначального количества рассматриваемых систем и времени :

Интенсивностью отказов называется условная плотность вероятности возникновения отказов невосстанавливаемого элемента, определяемая для рассматриваемого момента времени при условии, что до этого времени отказа не было.

Интенсивность отказов в вероятностной форме выражается как:

Отсюда

Интенсивность отказов для некоторого момента времени t при статистической оценке выражается как отношение числа отказавших элементов в интервале времени к произведению числа работоспособных элементов , оставшихся работоспособными к моменту времени t для работы в интервале на длительность интервала :

Интенсивность отказов в отличие от плотности распределения вероятностей отказов относится к числу элементов , оставшихся работоспособными, а не к общему числу элементов .

Оценивая только величину интенсивности отказов, можно прийти к неправильному представлению о надежности тех или иных элементов. Может показаться, что с увеличением частоты отказов уменьшается надежность элементов системы и наоборот. Это ошибочное представление, т.к. к концу наблюдений число невосстанавливаемых элементов в системе убывает.

Интенсивность отказов характеризует надежность изделий до их полного отказа. Все отказавшие элементы в дальнейшем испытании не участвуют, поэтому интенсивность отказов можно использовать лишь для оценки невосстанавливаемых элементов (приводов).

Вероятность безотказной работы и интенсивность отказов имеют однозначную связь. Функцию распределения случайной величины получить очень сложно, поэтому можно получить сравнительно простые формулы для вероятности безотказной работы и вероятности отказов при некоторых видах законов распределения. Для экспоненциального закона распределения:

Для или экспоненциальная зависимость заменяется первым членом разложения функции

Средняя наработка на отказ (среднее время безотказной работы) – математическое ожидание времени работы привода до первого отказа. В вероятностной форме выражается как:

в статистической форме:

где – время жизни каждого из элементов;

- число элементов, поставленных на испытания.

Так как невозможно осуществить практические испытания всех элементов до отказа, то в первом приближении при большом числе среднюю наработку до отказа можно определить выражением:

где - время жизни каждого из отказавших элементов;

- время работы исправных элементов к моменту последнего наблюдаемого отказа или окончания испытаний;

- число элементов, поставленных на испытания.

Наработка на отказ – отношение суммарной длительности работы (наработки) изделия к числу отказов, возникших за этот период, т.е. средняя продолжительность безотказной работы изделия.

Наработка на отказ численно равна площади над кривой на участке времени

Для экспоненциального закона надежности наработка на отказ выражается как:

Дисперсия времени безотказной работы (время жизни) невосстанавливаемого элемента в вероятностной форме выражается как:

где - среднее квадратичное отклонение времени работы элемента до отказа от среднего значения наработки до отказа .

Дисперсия времени безотказной работы в статистической форме выражается как:

где

- число элементов на испытаниях.

При нормальном законе распределения плотность распределения отказов выражается как:

где - оценка математического ожидания;

- оценка среднего квадратичного отклонения.