Вимірювання ємності конденсатора за допомогою Q-метра

Мета роботи: Оволодіння основною методикою вимірювання ємності конденсатора за допомогою Q-метра.

Рис. 1

Теоретичні основи роботи Q-метра: основою Q-метра є послідовний коливальний контур, який складається зі змінного зразкового конденсатора С і зразкової котушки індуктивності L (рис. 1).

Опір r враховує втрати енергії в контурі. Досліджувальну ємність С_х підключаємо паралельно до зразкового конденсатора С. Для роботи електричного вольтметра V_D, який вимірює напругу на конденсаторі, необхідна напруга порядку одиниць вольт. Відповідно, від генератора з добротністю порядку 100 необхідно ввести напругу близько 0,01В.

Знайдемо умови, при яких напруга U на конденсаторі буде максимальною. За законом Ома:

(1)

де Е та U- комплексні амплітуди, відповідно, вхідної напруги на конденсаторі. Переходячі до модуля, занйдемо:

(2)

Найбільша напруга у контурі буде в тому випадку, якщо знаменник у виразі (2) стане мінімальним. Звідси одержимо

(3)

Враховуючи вираз (3), знайдемо максимальну напругу на конденсаторі

U_max = (4)

де

Q = ωL/r (5)

добротність контуру. Якщо у виразі (4) під коренем знехтувати одиницею. То добротність контуру може бути визначена за формулою Q = U_max /E (6) з похибкою, меншою 0,5% при Q>10. Таким чином шкала електричного вольтметра V₂ (індикатора) резонансу може бути проградуйована безпосередньо в одиницях добротності. Частота, якій відповідає найбільша напруга U_max визначається виразом . Для контурів з Q>10 відмінність між та

не перевищує 1%.

При підключенні невідомого конденсатора C_x паралельно до зразкового вимірювального конденсатора С збільшується ємність, яка помочені в контур. Отже при незмінній частоті для відновлення резонансу ємність зразкового вимірювального конденсатора для відновлення резонансу необхідно зменшити на величину C_x, причину C_x=С₁-С₂ де С₁ та С₂ - ємності зразкового вимірювального конденсатора при резонансі до й після включення досліджувального конденсатора C_x уконтур, відповідно. Необхідно відмітити, що загальна ємність контуру складається, крім С та C_x, ще і з паразитних ємностей проводів, монтажу та власної ємності котушки індуктивності, які позначені C­₀.

При вимірюванні C_x ми зменшуємо ємність конденсатора С (встановлюємо частоту резонансу рівну частоті резонансу без С_х), на величину С_х. Знаходячи зміну ємності С, ми знаходимо С_х.

Завдання:

1) Провести однократний вимір ємності та розрахувати відносну похибку вимірювань.

2) Провести ряд вимірювань ємності (п=10) и розрахувати середнє арифметичне відхилення, середнє квадратичне відхилення, найбільшу абсолютну похибку вимірювань, відносну похибку. Розрахувати довірчий інтервал при ймовірності Р=0.98.

Результати вимірювань занести до таблиці:

№	С­1	С­2	С­хі		ΔС	S	ε
1-10

3) Провести вимірювання 10 різних ємностей однакового номіналу і розрахувати відносну похибку відхилення від номіналу.

= (С­₁+ С₂ +....+ С_п)/n - середнє арифметичне значення отриманих результатів.

S = - середнє квадратичне відхилення, де n - число вимірів.

Р= 1-σ²/ ε² - довірча ймовірність.

Лабораторна робота №З