Эталон ома на основе квантового эффекта Холла

Квантовый эффект Холла был открыт в 1980 г. Фон-Клитцингом. Суть его состоит в том, что в специальных структурах типа металл-диэлектрик-полупроводник (рис 1.13) при температуре жидкого гелия и в сильном магнитном поле электрическое сопротивление принимает строго фиксированные дискретные значения

где m₀- магнитная проницаемость вакуума;

- постоянная тонкой структуры.

Если на металлическую пластинку подается положительное напряжение U_в, тогда часть электронов из кремниевого полупроводника Si подтянется к границе диэлектрика SiO₂ и окажется заключенной в тонком слое - канале, ограниченном на рис. 1.13 пунктиром, поскольку диэлектрик для электронов непроницаем, а обратно в полупроводник им не дает вернуться притяжение к металлической пластине.

Запертые в канале толщиной d электроны, согласно квантовой механике, будут занимать самый низкий из возможных дискретных энергетических уровней, соответствующих движению поперек слоя, а их волновые функции будут размазаны по толщине канала. Если подать напряжение на электроды “исток-сток”, то между ними потечет ток I. Если, кроме того, приложить магнитное поле В перпендикулярно плоскости канала, то электроны, изгибая свои траектории в поле В начнут скапливаться у боковых краев структур, пока возникшая разность потенциалов между холловскими контактами не воспрепятствуют их дальнейшему накоплению. Это классический эффект Холла, характеризуемый холловским сопротивлением R_H = U_H / I. Как показано в курсе общей физики, величина R_H обратно пропорциональна плотности электронов r _e в канале (рис. 1.14).

Однако, при учете квантового характера движения электронов в магнитном поле возникает другая ситуация. Согласно квантовой механике, энергия электронов в плоскости слоя может принимать только дискретные значения.

Рисунок 1.13 - Холловская структура типа
металл-диэлектрик-полупроводник

Таким образом, движение электрона оказывается квантованным по всем трем координатам. Следствием этого является наличие на зависимости R_H от плотности электронов в слое r _e плоских участков – плато с квантованными значениями согласно приведенной выше формулы (рис. 1.14). На практике величину r _e регулируют, изменяя U_В. Этот эффект называется квантовым эффектом Холла.

Полученные экспериментальные результаты делают этот метод воспроизведения сопротивления предпочтительным по сравнению с другими. Среднеквадратическое отклонение воспроизведения единицы сопротивления с помощью квантового эталона не превышает 3^.10^-8 при неисключенной систематической погрешности 3^.10^-7.

Рисунок 1.14 - Зависимость холловского сопротивления
от плотности электронов в слое