Распределение Вейбулла

Закон Вейбулла представляет собой двухпараметрическое распределение. Этот закон является универсальным, так как при соответствующих значениях параметров превращается в нормальное, экспоненциальное и другие виды распределений (рис. 1.13).

Показатели надежности этого распределения определяются:

- плотность вероятности отказов

; (1.23)

- вероятность безотказной работы

; (1.24)

- интенсивность отказов

. (1.25)

В выражениях (1.23) - (1.24) и – параметры закона распределения. Параметр определяет масштаб, при его изменении кривая распределения сжимается или растягивается. При функция распределения Вейбулла совпадает с экспоненциальным распределением; при интенсивность отказов будет монотонно убывающей функцией; при – монотонно возрастающей (см. рис. 1.13). Это обстоятельство дает возможность подбирать для опытных данных наиболее подходящие параметры и , с тем, чтобы уравнение функции распределения наилучшим образом совпадало с опытными данными.

Средняя наработка до первого отказа определится из следующего выражения:

, (1.26)

где – гамма-функция, .

а)

б)

в)

Рисунок 1.13 – Типичные зависимости характеристик надежности

для распределения Вейбулла