Законы распределения, используемые в теории надежности

В предыдущем параграфе отмечалось, что в качестве основных показателей надежности (безотказности) изделий и систем используются: – вероятность безотказной работы изделия на интервале времени от 0 до ; – вероятность отказа изделия на интервале времени от 0 до ; – частота отказов изделия или плотность вероятности времени безотказной работы изделия; – интенсивность отказов изделия (условная плотность вероятности отказов); – среднее время безотказной работы изделия или среднее время наработки до отказа.

Для решения задач по оценке надежности и прогнозированию работоспособности объекта необходимо иметь математическую модель, которая была бы представлена аналитическими выражениями одного из показателей , или , или . Учитывая тот факт, что законы распределения наработки различных изделий и систем до отказа зависят от их особенностей, то по видимому они будут иметь различный вид. Основной путь получения модели состоит в проведении испытаний, вычислении статических оценок и их аппроксимации аналитическими функциями. Типичная функция интенсивности отказов невосстанавливаемых объектов изображена на рис. 1.9.

Рисунок 1.9 - Функция интенсивности отказов:

1 – участок приработки; 2 – участок нормальной эксплуатации; 3 – участок старения

При этом необходимо выделить (см. рис. 1.9) три участка для данной функции, характеризующих особенности этапа эксплуатации объекта: участок приработки, участок нормальной эксплуатации и участок старения.

В теории надежности наибольшее распространение получили следующие законы распределения :

- для дискретных (прерывного типа) случайных величин – биноминальный закон и закон Пуассона;

- для непрерывных случайных величин – экспоненциальный закон, нормальный закон, гамма-распределение, закон Вейбулла и распределение Рэллея.

Дискретной (прерывной) величиной называют случайную величину, которая принимает отдельные, изолированные возможные значения с определенными вероятностями. Число возможных значений дискретной случайной величины может быть конечным или бесконечным.

Непрерывной величиной называют случайную величину, которая может принимать все значения из некоторого конечного или бесконечного промежутка. (Число возможных значений непрерывной случайной величины бесконечно).