Метод свертки

Рассмотренный выше подход связан с некоторыми трудностями, заключающимися в том, что выделение работоспособных и неработоспособных состояний произвести не просто. Поэтому чаще используют метод свертки, состоящий в преобразовании исследуемых сложных систем со смешанным соединением элементов в более простые схемы, для которых имеются несложные аналитические выражения для расчета надежности.

Предполагая, что восстановление отказавших элементов не производится, покажем применение метода свертки на следующем примере. Исходная схема представлена на рис. 2.15.

Рис. 2.15.

 

Метод свертки состоит из нескольких этапов.

На первом этапе рассматриваются все параллельные соединения, которые заменяются эквивалентными элементами.

После первого этапа преобразований схема принимает вид, изображенный на рис. 2.16.

 

Рис. 2.16.

 

Вероятности безотказной работы эквивалентных элементов в схеме на рис. 2.16 определяются на основании формул (2.44), (2.45), (2.53):

;

На втором этапе рассматриваются все последовательные соединения элементов, которые заменяются эквивалентными элементами. После второго этапа преобразований схема принимает вид, изображенный на рис. 2.17.

Рис. 2.17.

 

Вероятности безотказной работы эквивалентных элементов в схеме на рис. 2.17:

; .

На третьем этапе вновь рассматриваются все параллельные соединения, которые заменяются эквивалентными элементами. Результат третьего этапа представлен на рис. 2.18.

 

 

Рис. 2.18.

 

Вероятность безотказной работы эквивалентного элемента в схеме на рис. 2.18:

.

На четвертом этапе определяется вероятность безотказной работы всей системы:

.

 

Метод свертки является весьма эффективным методом определения показателей надежности невосстанавливаемых последовательно-параллельных схем. Число элементов мало влияет на сложность проведения расчетов, в основном происходит увеличение числа этапов расчета.