Лекции.Орг
 

Категории:

Астрономия
Биология
География
Другие языки
Интернет
Информатика
История
Культура
Литература
Логика
Математика
Медицина
Механика
Охрана труда
Педагогика
Политика
Право
Психология
Религия
Риторика
Социология
Спорт
Строительство
Технология
Транспорт
Физика
Философия
Финансы
Химия
Экология
Экономика
Электроника


Экспоненциальные распределения



Экспоненциальные распределения описываются формулой

(*);

,

где σ – СКО; α – некоторая характерная для данного распределения константа; Хц – координата центра; Г(х) – гамма-функция.

В нормированном виде, т.е. при Хц = 0 и σλ = 1,

,

где А(α) – нормирующий множитель распределения.

Интегральная функция нормированного экспоненциального распределения описывается выражением

.

Интеграл, входящий в эту формулу, выражается через элементарные функции только при α = 1/n, n = 1; 2; 3;... При α=n= 2; 3; 4;... он может быть рассчитан по приближенным формулам.

Эксцесс и энтропийный коэффициент экспоненциальных распределений соответственно определяются по формулам:

.

Анализ приведенных выражений показывает, что константа α однозначно определяет вид и все параметры распределений. При α<1 распределение имеет очень пологие спады и по форме близко к распределению Коши. При α =1 получается распределение Лапласа

.

При α =2 – нормальное распределение или распределение Гаусса.

При α>2 распределения, описываемые формулой (*), близки по свойствам к трапецеидальным. При очень больших значениях α формула описывает практически равномерное распределение. В таблице 3 приведены параметры некоторых из экспоненциальных распределений.

Таблица 3

Распределение α ε к k
Лапласа 0,408 1,92
Нормальное (Гаусса) 0,577 2,07
Равномерное 1,8 0,745 1,73

Вид экспоненциальных распределений при различных значениях показателя α представлен на рис.7

 

Рис. 7.

 





Дата добавления: 2015-05-08; просмотров: 126 | Нарушение авторских прав


© 2015-2017 lektsii.org.

Ген: 0.007 с.