Лекции.Орг


Поиск:




Критерий устойчивости Михайлова




 

Графический критерий, предложенный в 1938 г. советским ученым А.В. Михайловым, позволяет оценивать устойчивость замкнутой системы на основании годографа функции, полученной по виду характеристического уравнения

.

Обозначим левую часть этого уравнения через и перейдем к частотной переменной, осуществив замену . В результате получим комплексную функцию

, (2.5)

где – действительная часть, полученная из членов , содержащих четные степени ;

– мнимая часть, полученная из членов с нечетными степенями .

Изображение функции (2.5) в комплексной плоскости при изменении частоты в пределах носит название годографа Михайлова.

Критерий Михайлова формулируется следующим образом: для устойчивости замкнутой системы n -го порядка необходимо и достаточно, чтобы годограф Михайлова, начинаясь на положительной полуоси, последовательно проходил в положительном направлении (против часовой стрелки) квадрантов комплексной плоскости.

Годограф Михайлова для различных типов систем представлен на рисунке 2.2.

 

 

а) устойчивые системы б) неустойчивая система

Рисунок 2.2 – Годограф Михайлова

 

Условием нахождения системы на границе устойчивости является прохождение годографа Михайлова через начало координат (рису-
нок 2.3).

Следствием из критерия Михайлова является утверждение, что для устойчивости системы необходимо и достаточно, чтобы корни действительной и мнимой частей функции чередовались с ростом частоты, начиная с , а их общее число было равно порядку системы.

 

Рисунок 2.3 – Система на границе устойчивости

 

 





Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2015-05-08; Мы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 1044 | Нарушение авторских прав


Поиск на сайте:

Лучшие изречения:

Свобода ничего не стоит, если она не включает в себя свободу ошибаться. © Махатма Ганди
==> читать все изречения...

819 - | 738 -


© 2015-2024 lektsii.org - Контакты - Последнее добавление

Ген: 0.012 с.