Показатели, характеризующие безотказность объектов и элементов СЭС

НАДЕЖНОСТЬ СИСТЕМ ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ

Основные понятия и определения

Надежность систем электроснабжения (СЭС) - это свойство СЭС выполнять заданные функции, сохраняя показатели режимов в заданных условиях эксплуатации. При анализе надежности устройства систем электроснабжения разделяются на объекты и элементы. Под объектом понимают устройство определенного целевого назначения. Элемент - это часть объекта, надежность которого изучается независимо от надежности составляющих его компонентов. Деление СЭС на объекты и элементы условно и определяется уровнем детализации решаемой задачи. Одни и те же физические объекты могут рассматриваться самостоятельно или разделяться на части. Например, при анализе надежности всей СЭС ее рассматривают как объект, а линии электропередачи (ЛЭП), трансформаторы, выключатели и другое оборудование рассматривают как отдельные элементы. При анализе надежности линии электропередачи ее рассматривают как объект, состоящий из отдельных элементов (опор, гирлянд изоляторов, проводов и др.).

При оценке надежности СЭС используются понятия безотказности, долговечности и ремонтопригодности.

Безотказность - это свойство объектов СЭС непрерывно сохранять работоспособность в течение некоторого времени.

Долговечность - это свойство объектов СЭС сохранять работоспособность до наступления предельного состояния при установленной системе технического обслуживания. Предельное состояние объектов СЭС определяется невозможностью их дальнейшей эксплуатации.

Ремонтопригодность - это свойство объектов СЭС, заключающееся в их приспособленности к предупреждению и обнаружению причин возникновения отказов, повреждений и устранения их последствий.

Одним из основных понятий теории надежности является отказ, т.е. нарушение работоспособности объекта или входящих в его состав элементов. До наступления отказа объект находится в работоспособном состоянии, в котором он способен выполнять все или часть заданных функций. В результате отказа объект переходит в неработоспособное состояние, в котором он не способен выполнять заданные функции.

Отказы происходят вследствие изменения параметров объекта или входящих в его состав элементов под влиянием воздействующих факторов. Различают внезапные и постепенные отказы.

Внезапный отказ характеризуется скачкообразным изменением параметров устройства. Внезапный отказ возникает в результате внешних воздействий, превышающих уровни, установленные нормативной документацией. Например, электрической пробой изоляции кабеля вследствие воздействия на нее повышенного напряжения приводит к внезапному отказу.

Постепенный отказ характеризуется медленным изменением параметров объектов и элементов СЭС. Например, медленное снижение электрической прочности изоляции трансформатора вследствие повышенного нагрева из-за перегрузки трансформатора приводит к постепенному отказу.

Оценка надежности СЭС производится с использованием методов теории вероятности и математической статистики. Действительно, при самых детальных расчетах нельзя точно установить момент времени, когда произойдет отказ, можно лишь установить вероятность появления отказа. Вероятность появления отказов определяется на основе статистических данных, полученных в результате статистических испытаний и опыта эксплуатации объектов и элементов СЭС.

 

 

Показатели, характеризующие безотказность объектов и элементов СЭС

Наработка на отказ Т - это время, в течение которого изучаемый объект или его элемент будут правильно выполнять все свои функции. Обычно считают, что в момент начала наблюдения за объектом независимая переменная (время) t = 0. Следовательно, отказ произойдет в момент времени Т > 0, причем удовлетворяется двойное неравенство 0< T< ¥. Таким образом, наработка на отказ Т является случайной величиной.

Вероятность безотказной работы Р (t) - это вероятность того, что в пределах заданной продолжительности работы объекта отказ не возникает. При t = 0 вероятность безотказной работы Р (0) = 1, при t = ¥ - Р (¥) = 0.

Вероятность появления отказа Q (t) - это вероятность наступления отказа в течение времени t.

Так как появление и отсутствие отказа являются несовместимыми событиями, то

. (1)

Если в работу включается заведомо исправный объект СЭС, то

P (0) = 1, P (T) = 0, Q (0) = 0, Q (T) = 1.

Таким образом, отказ исключен только при t = 0. При t > 0 отказ может иметь место.

P (t), Q (t)

 

t

1

P (t) Q (t)

 

t₁ t₂

T

Рис. 1

Пример зависимости безотказной работы и вероятности появления отказа от времени показан на рис.1.

Вероятность того, что отказ произойдет на отрезке времени D t = t ₂ - t ₁ будет равна

. (2)

Статистически вероятность безотказной работы определяется по формуле:

, (3)

где N (t) - число безотказно проработавших элементов до момента времени t;

N (0) - первоначальное число наблюдаемых элементов.

Вероятность отказа статистически определяется из уравнения:

, (4)

где n (t) - число элементов, отказавших к моменту времени t.

При N (0) ® ¥ статистические параметры P* (t) и Q *(t) стремятся к вероятностям P (t) и Q (t).

Обозначим:

. (5)

Переменная f (t) называется плотностью вероятности отказа.

Очевидно, что

. (6)

Статистически f (t) определяется как отношение числа отказавших элементов n (t, t +D t) на интервале D t к произведению первоначально наблюдаемого числа элементов N (0) на длительность рассматриваемого интервала времени, т.е.:

. (7)

Из уравнений (1) и (5) следует, что

. (8)

 

 

 

 

 

 

	Рис.2

 

 

Плотность вероятности отказа имеет размерность год ^-1. Так как Q (t) увеличивается с ростом t, то плотность вероятности отказа всегда положительна.

Рассмотрим случай, когда величина T задана плотностью вероятности отказа f (t_i). Допустим, что все возможные значения наработок на отказ принадлежат отрезку времени 0¸ t. Разобьем данный отрезок на n частичных отрезков длиной D t ₁, D t ₂,..., D t_i,..., D t_n (рис.2) и выберем в каждом из них произвольную точку t_i. Составим сумму

. (9)

Произведение f (t_i)D t_i приближенно равно вероятности того, что в течение времени D t_i наступит отказ объекта. Переходя к пределу при D t_i стремящемся к нулю и n ® ¥, получим определенный интеграл:

.

Данный интеграл равен математическому ожиданию наработки на отказ:

. (10)

Проинтегрируем выражение (10) по частям

. (11)

Интенсивность отказов - это взятое для одного и того же момента времени отношение плотности вероятности отказа к вероятности безопасной работы:

. (12)

Возьмем интеграл:

. (13)

Потенциируя (13), получим, что вероятность безотказной работы P (t) равна:

. (14)

Таким образом, вероятность безотказной работы любого объекта в любой момент времени может быть вычислена по формуле (14), если известна зависимость интенсивности отказов от времени.

Статистически величина l(t) определится по формуле:

(15)