Дисперсия. Среднее квадратическое отклонение

Пусть имеется случайная величина с математическим ожиданием M[X]. Отклонение случайной величины от ее математического ожидания,называется центрированной случайной величиной , соответствующей величине :

(I.6)

Таким образом, математическое ожидание центрированной случайной величины равно нулю.

Дисперсиейслучайной величины называется математическое ожидание квадрата соответствующей центрированной случайной величины.

(I.7)

Дисперсия вычисляется по следующим формулам:

· для дискретной случайной величины

(I.8)

· для непрерывной случайной величины

. (I.8)

Дисперсия случайной величины является характеристикой рассеивания значений случайной величины около ее математического ожидания. Она имеет размерность квадрата случайной величины. В практических расчетах для оценки рассеивания удобнее пользоваться величиной, размерность которой совпадает с размерностью самой случайной величины. Такую величину называют средним квадратическим отклонением (иначе – «стандартом») случайной величины :

(I.9)

Для упрощения записи можно пользоваться сокращенными обозначениями для математического ожидания, дисперсии и среднего квадратического отклонения соответственно: m_x, D_x, .