I.1. Случайные величины

В инженерных расчетах конструкций на надежность приходится иметь дело со случайными величинами.

Случайной величиной называется величина, которая в результате опыта может принять то или иное значение, неизвестно заранее - какое именно.

Случайные величины делятся на дискретные и непрерывные.

Дискретные случайные величины наблюдаются как результат счета и могут, по крайней мере, теоретически, принимать любое целочисленное значение. Дискретная случайная величина принимает только счетное число значений.

Примеры дискретных случайных величин:

· число телефонных вызовов, поступающий на АТС каждый час;

· число отказов, наблюдаемых при испытаниях рабочих характеристик системы;

· и др.

Непрерывные случайные величины могут принимать любое значение в рассматриваемом интервале. Непрерывные случайные величины получают, когда имеют дело с результатами измерений, например:

· прочность бетона заданного класса;

· время от начала работы до выхода из строя прибора;

· и др.

Совокупность всех возможных значений случайной величины называют генеральной совокупностью.

Множество значений случайной величины, полученное в последовательности n экспериментов, называют случайной выборкой.

Каждый элемент выборки называется реализацией случайной величины.

Случайные величины принято обозначать заглавными буквами с тильдой над ними (), а их возможные значения – реализации – соответствующими малыми буквами с индексами (x_i,y_j,z_k).

Примерами случайных параметров, рассматриваемых в строительном проектировании, являются нагрузки, прочностные и физико-механические характеристики материалов, геометрические размеры конструкций и их элементов.

Случайные величины подчиняются вполне строгим закономерностям, но они проявляются только для больших выборок.

Случайная величина будет полностью описана с вероятностной точки зрения, если задан ее закон распределения.