Класс точности и нормирование погрешностей

 

Задачи

1 Определить класс точности магнитоэлектрического миллиамперметра с конечным значением шкалы I_к =0,5 мА для измерения тока I=0,1 … 0,5 мА так, чтобы относительная d_I погрешность измерения тока не превышала 1%.

2 Определить показания двух последовательно включенных магнитоэлектрических миллиамперметров с конечным значением шкалы I_к = 100 мА (число делений шкалы – 100) и классами точности 1,0 и 0,5. Действительное значение тока при измерении — 50 мА. Определить наибольшую разницу в показаниях двух миллиамперметров.

3 Определить погрешность, с которой выполнено измерение индуктивности катушки L=85 кГн и сопротивление резистора R=2,83 Ом. Основная погрешность электрического моста задана в виде двух составляющих: аддитивной и мультипликативной ±(1+6/L)%, ±(1+ 6/R)%, где L – индуктивность, мкГн, R– сопротивление, Ом.

4 Определить класс точности магнитоэлектрического миллиамперметра с конечным значением диапазона измерения тока I_к=0,5 мА, если предельное значение абсолютной погрешности измерений постоянно и равно ±0,0015 мА.

 

Определение погрешностей при различных законах распределения

Задачи

1 Погрешность измерения напряжения DU распределена по нормальному закону, причем систематическая погрешность DU_c равна нулю, а s=50 мВ. Найдите вероятность того, что результат измерения U_и отличается от истинного значения напряжения U не более чем на 120 мВ.

2 Предыдущую задачу решите при условии, что систематическая погрешность DU_c =30 мВ.

3 В результате поверки амперметра установлено, что 70% погрешностей результатов измерений, произведенных с его помощью не превосходит ±20 мА. Считая, что погрешности распределены по нормальному закону с нулевым математическим ожиданием, определить среднюю квадратическую погрешность.

4 4 Погрешность результата измерения тока распределена равномерно в интервале от –1 до 3 мА. Найдите систематическую погрешность результата измерения, среднее квадратическое отклонение результата измерения, а также вероятность того, что исправленный результат измерения отличается от истинного значения измеряемого тока не более чем на 1 мА.

5 В результате поверки амперметра установлено, что 70% результатов измерений, произведенных с его помощью, не превосходят ±20 мА. Считая, что погрешности распределены по закону равномерной плотности с нулевым математическим ожиданием, определить среднюю квадратическую погрешность.

 

Аппроксимация функций распределения случайных погрешностей

Задача

Найти плотность распределения функции y=2x³, если непрерывная случайная величина x распределена равномерно в интервале от 0 до 2: f(x)=0, если х<0; 1, если 0£х£2; 0, если х>2.

Определить значения накопленной вероятности G(у_i^в).

 

Список литературы

 

1 ГОСТ 8.207 - 76. Прямые измерения с многократными наблюдениями. Методы обработки результатов наблюдений. - М.: Изд-во стандартов, 1978. - 12 с.:ил.

2 Бурдун Г. Д. Основы метрологии/ Г. Д. Бурдун., Б. Н. Марков. - М.: Изд-во стандартов, 1975. - 335 с.:ил.

3 Атамалян Э. Г. Приборы и методы измерения электрических величин: Учеб. пособие для студ. вузов. - 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Высш. шк., 1989. - 384 с.:ил.

4 Сборник задач и упражнений по электрическим и электронным измерениям / Э.Г. Атамалян, Е.Р. Аствацатурьян, О.Н. Бодряшова и др.; Под ред. Э. Г. Атамаляна. - М.: Высшая школа, 1980.-117 с.:ил.

ПРИЛОЖЕНИЕ А

(рекомендуемое)

 

При числе результатов наблюдений n < 50 нормальность их распределения проверяют при помощи составного критерия.

Критерий 1. Вычисляют отношение

,

где S^* -суммарная оценка среднего квадратического отклонения, вычисляемая по формуле

.

Результаты наблюдений можно считать распределенными нормально, если

,

где и - квантили распределения, получаемые из таблицы А1 по данным n, q₁/2 и 100- q₁/2, причем q₁ - заранее выбранный уровень значимости критерия.

 

Таблица А.1 - Статистика D

n	q1/2×%	(100 - q1/2)×%
	1%	5%	95%	99%
	0,9137	0,8884	0,7236	0,6829
	0,9001	0,8768	0,7304	0,6950
	0,8901	0,8686	0,7360	0,7040
	0,8826	0,8625	0,7404	0,7110
	0,8769	0,8578	0,7440	0,7167
	0,8682	0,8508	0,7496	0,7256
	0,8648	0,8481	0,7518	0,7291

 

Критерий 2. Можно считать, что результаты наблюдений принадлежат нормальному распределению, если не более m разностей превзошли значение Z_p/2×S.

где S - оценка среднего квадратического отклонения, вычисляемая по формуле

,

где Z_p/2 - верхняя квантиль распределения нормированной функции Лапласа, отвечающая вероятности P/2.

Значения P определяются из таблицы А2 по выбранному уровню значимости q₂ и числу результатов наблюдений n.

При уровне значимости, отличном от предусмотренных в таблице А2, значение P находят путем линейной интерполяции.

В случае, если при проверке нормальности распределения результатов наблюдений группы для критерия 1 выбран уровень значимости q₁, а для критерия 2 - q₂, то результирующий уровень значимости составного критерия .

В случае, если хотя бы один из критериев не соблюдается, то считают, что распределение результатов наблюдений группы не соответствует нормальному.

 

Таблица А.2 - Значение p для вычисления z_p/2

n	m	q2%
		1%	2%	5%
		0,98	0,98	0,96
11-14		0,99	0,98	0,97
15-20		0,99	0,99	0,98
21-22		0,98	0,97	0,96
		0,98	0,98	0,96
24-27		0,98	0,98	0,97
28-32		0,99	0,98	0,97
33-35		0,99	0,98	0,98
36-49		0,99	0,99	0,98

 

ПРИЛОЖЕНИЕ Б

(справочное)

 

Таблица Б.1 - Значение коэффициента t для случайной величины Y, имеющей распределение Стьюдента с n-1 степенями свободы

n-1	P=0,95	P=0,99	n-1	P=0,95	P=0,99
	3,182	5,841		2,120	2,921
	2,776	4,604		2,101	2,878
	2,571	4,032		2,086	2,845
	2,447	3,707		2,074	2,819
	2,365	3,499		2,064	2,797
	2,306	3,355		2,056	2,779
	2,262	3,250		2,048	2,763
	2,228	3,169		2,043	2,750
	2,179	3,055	¥	1,960	2,576
	2,145	2,977

 

 

Таблица Б.2 - Значение коэффициента b

Объём выборки	Предельное значение b при уровне значимости a = 1-P
	0,01	0,05
	1,15	1,15
	1,42	1,46
	1,60	1,67
	1,73	1,82
	1,83	1,94
	1,91	2,03
	1,98	2,11
	2,03	2,18
	2,13	2,29
	2,21	2,37
	2,28	2,44
	2,34	2,50
	2,38	2,56