Задача, приводящая к теореме об умножении вероятностей зависимых событий

Пример: В ящике деталей, из них дефектных. Наудачу извлекаются деталей. Найти вероятность того, что все извлеченные детали дефектны (событие А).

Решение: Общее число возможных элементарных исходов:

Число элементарных исходов, благоприятствующих появлению искомого случайного события А

Тогда

т.е.

Здесь − вероятность появления дефектной детали в первом испытании, т.е. ;

− вероятность появления дефектной детали во втором испытании при условии, что в первом испытании дефектная деталь была вынута из ящика, т.е. ,

− вероятность появления дефектной детали в третьем испытании при условии, что в первых двух испытаниях дефектные детали были извлечены из ящика, т.е. и т.д.

Тогда

что составляет содержание теоремы об умножении вероятностей зависимых событий: вероятность совместного появления нескольких зависимых событий равна произведению вероятностей одного из них на условные вероятности всех остальных, причем вероятности каждого последующего события вычисляются в предположении, что все предыдущие события уже наступили, где