Подготовка исходных данных

Статистическая обработка информации об отказах объектов осуществляется в следующем порядке:

1) составление сводки исходных данных;

2) проверка качества исходных данных;

3) построение эмпирического распределения и выбор закона распределения отказов;

4) расчет показателей надежности.

Сводку исходных данных (выборку) по определенному виду объектов составляют в виде таблицы (табл.4.1), в которой указывают наименование объекта, значения наработок до отказа элементов, приведших к отказу объекта в рассматриваемый промежуток времени.

к- количество интервалов

Значение интервала находят по формуле:

,

где t_к, t_о – максимальное и минимальное значения времени наблюдения.

Число отказов m_i, приходящихся на каждый i -тый интервал, отнесенное к общему числу отказов m, определяет частоту отказов

.

Полученные значения сводятся в табл.4.2. Сумма частот отказов всех интервалов, должна быть равна единице.

Проверка исходных данных заключается в оценивании достоверности и отсеивании недостоверной информации. Члены выборки (суммы отказов по интервалам) группируют в виде возрастающей последовательности, называемой вариационным рядом. Вначале проверяют крайние члены выборки. Возможен случай, когда крайние члены этой последовательности резко отличаются по величине от остальных.

Сводка исходных данных Таблица 4.1

Объекты	Номер элемента	Наработка до отказа, ч
1-й объект
...
j- й объект
...
N-й объект

Таблица 4.2 Частоты отказов

Интервал, ч
Частота отказов

В этом случае следует произвести тщательный количественный анализ с целью установления, не является ли такое отличие следствием наличия в исходных данных ошибочных или недостоверных сведений.

 

 

14. Выбор закона распределения наработок при расчете количественных
показателей надежности

Для определения вида закона распределения по статистическим данным строят гистограмму. Гистограмма – график статистической плотности распределения случайной величины в виде ступенчатого многоугольника.

Проверку допустимости принятого теоретического закона (согласованность экспериментальной и теоретической кривых) проводят по различным критериям согласия, из которых наиболее распространенными являются критерий Колмогорова и критерий (хи-квадрат) Пирсона. Первый используется в случае, когда параметры распределения известны до опыта и требуется после опыта лишь проверить согласованность теоретического и экспериментального распределений, второй – при неизвестных параметрах распределения случайной величины.

Алгоритм применения критерия при оценивании согласия теоретического и статистического распределений с учетом известных значений статистических частот предполагает:

Определение меры расхождения

,

где – теоретическая частота; – статистическая частота случайной величины в i -м интервале; к – число интервалов; m – объем выборки.

Нахождение числа степеней свободы

r = к - (s + 1),

где s – число параметров теоретического распределения.

 

Нахождение теоретического значения критерии определяется доверительной вероятностью = (0,9; 0,95; 0,99; 0,999) и числом степеней свободы r которая определяется по формуле

k- количество интервалов наблюдения

s-число параметров теоретического распределения

T₀-^* математическое ожидание

σ^*-дисперсия

Рис.4.2. Примерный вид распределения функции f(t) 1 – гистограмма; 2 – полигон; 3 – аппроксимирующая функция f(t) (ф-я норм.Закона распредел.)

Для определения теоретической величины ν _i необходимо воспользоваться формулой Лапласа

t_верхн.i- верхняя граница интервала Δt _i

Сравнение теоретического и статического критерия : > то в этом случае гипотезу о принадлежности исходной выборки закону распределения принимают. В противном случае не принимают.