Поля на поверхности и внутри проводника. Скин-эффект

В проводящих средах наряду с уравнениями:

используются уравнения связи

,

именуемое законом Ома в дифференциальной форме.

Рассмотрим квазистационарное электромагнитное поле, которое удовлетворяет условию:

,

где ― период движения в системе, ― геометрическая протяженность области, в которой рассматриваются электромагнитные процессы.

При выполнении можно считать, что значения полей в данной точке находятся в фазе с их значениями в любой другой точке системы.

Условие обозначает, что частоты должны быть достаточно низкими. При этом всегда выполняется условие

― ещё одна форма условия квазистационарности (токи проводимости всегда больше токов смещения; имеют то же значение, что и в постоянных полях).

Условие квазистационарности выполняются в системах вплоть до инфракрасной области.

Пусть условие квазистационарности выполняется. Рассмотрим распределение тока по сечению однородного проводника

Отсюда

Такое же уравнение получится для магнитного поля. Это уравнение определяет зависимость от и внутри проводника. На поверхности проводника имеют место обычные граничные условия.

Рассмотрим случай тока, текущего внутри проводника по оси и изменяющегося по гармоническому закону:

не может зависеть от , так как в силу уравнений непрерывности .

В соответствии с законом Ома ищем в виде:

Подставляя в , получим

Его общее решение имеет вид

Или, если ввести обозначение , то

Так как , то

Напряженность электрического поля убывает экспоненциально вглубь проводника, уменьшаясь в раз на расстоянии от поверхности.

и убывает по такому же закону, что и напряженность электрического поля.

Электромагнитное поле и соответственно весь ток локализован в тонком приповерхностном слое толщиной ― скин-эффект.

При (случай постоянного тока) и скин-эффект исчезает. С другой стороны при , то толщина скин-слоя стремится к нулю, то есть в идеальный проводник переменное поле не проникает. Скин-эффект становится более выраженным при переходе к высоким частотам. Результаты, полученные для упрощенной модели, имеют общий характер.