Электромагнитные волны в однородной поглощающей изотропной среде. Комплексная диэлектрическая проницаемость

Рассмотрим однородную изотропную среду, описываемую параметрами , , . Индекс 0 означает, что константы относятся к частоте . Пусть , при этом следует полагать достаточно малой, иначе говорить о распространении волны неуместно. Тогда запишем уравнения Максвелла:

Отсюда находим волновые уравнения и

Будем искать решение уравнений в виде плоских монохроматических волн, распространяющихся вдоль оси

Подставляя в для , например, находим

где

Введем понятие комплексной диэлектрической проницаемости

где ― волновое число в вакууме

Согласно данному определению и формуле :

устанавливает связь между компонентами диэлектрической проницаемости и проводимостью среды.

Представим в следующем виде

и называют соответственно коэффициентом преломления и поглощения, то есть решение уравнения имеет следующий вид:

― комплексная амплитуда.

В случае произвольного направления распространения можно написать

где

Связь между и из уравнений Максвелла

В отличие от случая распространения электромагнитных волн в вакууме:

однако как и в вакууме волны поперечные

Уравнения Максвелла в однородной изотропной среде допускает решение в виде плоских поперечных волн.

Они, вообще говоря, являются затухающими по экспоненциальному закону. Быстрота затухания определяется величиной , то есть мнимой частью комплексного показателя диэлектрической проницаемости.

Из и находим:

откуда

Знаки здесь выбраны так, чтобы и были вещественны, чтобы

Формулы и определяют закон дисперсии в среде с проводимостью.

Если (то есть ток проводимости мал по сравнению с током смещения), то

Если , то среду называют прозрачной

Для такой среды

где ― фазовая скорость распространения волны.

Последняя формула оправдывает название ― показатель преломления, ― так как показателем преломления называют в соответствии с формулой . Электромагнитные волны в непроводящей среде отличаются только скоростью распространения: