Пространственные промежутки. Сокращение масштабов

Пусть в некоторой системе покоится некоторое тело – масштаб, на который не действуют никакие силы. Обозначим через - длину масштаба вдоль направления движения (оси x). Эту длину, т.е. длину, измеренную в той СО, в которой масщтаб покоится, будем называть собственной длиной масштаба. Пусть система движется со скоростью V относительно некоторой системы отсчёта s так, как это описано в предыдущем параграфе. Пусть в СО координаты начала и конца масштаба равны и . Так как масштаб движется относительно s, для измерения его размеров необходимо зафиксировать координаты его начала и конца в один и тот же момент времени. Пусть в момент времени t координаты начала и конца масштаба равны и . Тогда из преобразований Лоренца следует:

,

,

,

т.е.

, (1)

где l длина масштаба в системе s.

Следовательно l в раз меньше его собственной длины (лоренцево сокращение длины). Так как в направлении, перпендикулярном скорости размеры масштаба не изменяются, то объём масштаба V связан с его собственным объёмом формулой

. (2)

Длина и объём масштаба, не подверженного действию сил, которые могли бы вызвать его деформацию, имеют относительное значение, они различны в различных СО.