Заряд. Плотность заряда. Плотность тока

Глава 1. Основные понятия и принципы электродинамики.

Заряд. Плотность заряда. Плотность тока.

Понятия “электрический заряд” и ”электромагнитное поле” являются исходными в электродинамике. Понятие заряда связано со способностью заряженных частиц и тел создавать вокруг себя электромагнитное поле и в силовом действии поля на заряд. Оба эти свойства характеризуются одной и той же величиной - электрическим зарядом Q.

Величина заряда определяется в физических экспериментах по тем или иным проявлениям электромагнитного взаимодействия.

Заряд – величина скалярная, т.е. является инвариантом преобразований Лоренца, описывающих в электродинамике переход от одной инерциальной системы отсчета (ИСО) к другой, выражается действительными числами. Заряд - величина аддитивная: заряд системы равна сумме зарядов отдельных тел и частиц.

Электрический заряд по природе дискретен, пределом делимости является элементарный заряд, присущий, например, электронам, протонам. Его модуль равен Кл.

Тем не менее в электродинамике широко используется модель, в которой заряды считаются непрерывно распределенными в пространстве. При этом понятие бесконечно малого заряда dQ имеет физический, а не буквально математический смысл: dQ чрезвычайно мало по сравнению с полным зарядом системы, но очень велико по сравнению с элементарным зарядом.

Непрерывное распределение заряда в пространстве описывают плотностью заряда

, (1) где dQ – заряд в бесконечно малом элементе объема пространства dV.

В такой модели часто отвлекаются от материальных тел и частиц, носителей заряда и имеют дело с тем или иным распределением зарядов в пространстве.

Под точечным зарядом в непрерывной модели понимают бесконечно малый заряд

, (2)

находящийся в бесконечно малом элементе объема пространства dV.

Используется также и модель дискретного в пространстве заряда, согласно которой любой макроскопический заряд q может быть сосредоточен в геометрической точке пространства. В этом случае

, (3)

где дельта- функция Дирака, а -радиус вектор точки расположения заряда. Дельта функцию можно определить следующим образом:

,

Ее свойства:

1. Основное:

,

или, в общем случае

.

 

2. , .

3. - разложение в интеграл Фурье

4. .

 

5. ,

 

6.

 

7. . Поэтому функция будет решением уравнения во всех точках пространства, кроме точки .

 

Заряд в конечном объеме пространства V равен:

. (4)

Для описания движущихся зарядов (токов) используют понятие плотности тока

, (5)

где - плотность заряда в точке , а -скорость заряда в ней.

Модуль численно равен заряду, проходящему в единицу времени через единичную площадку, ориентированную перпендикулярно траекториям движения зарядов (линиям тока). Вектор направлен по касательной к линиям тока.

Сила тока или заряд, проходящий через площадку S в единицу времени равен

, (6)

где - проекция вектора на нормаль к площадке , .

Сила тока – величина скалярная. Это поток вектора через некоторую поверхность.

В общем случае , . Для дискретного заряда

. (7)

В классической электродинамике две величины и определяют действие некоторого заданного поля на движущиеся заряды и электромагнитное поле, создаваемое этими зарядами.