Передмова

Які завдання вигідно включати до екзаменаційних білетів? Звісно, ті, які мають високу діагностичну цінність. Такі властивості притаманні задачам із параметрами. Адже за їхньою допомогою можна перевірити знання основних розділів шкільної математики, рівень логічного та аналітичного мислення, математичну культуру учнів.

Задачі з параметрами посідають також значне місце у завданнях для Державної атестації. Тому цей посібник містить матеріал, який допоможе вчителю в підготовці та проведенні факультативних занять, спецкурсів, гуртків з математики для учнів 7 – 9 класів з метою підготовки учнів до незалежного тестування з математики.

Посібник містить основний теоретичний матеріал із зазначеної теми, приклади розв’язання типових завдань, завдання для самостійного розв’язування, завдання для самоперевірки, тексти контрольної роботи.

Розв’язування рівнянь з параметрами визначається залежно від допустимих значень параметрів.

Розв’язати рівняння з параметрами означає знайти всі його розв’язки для кожної системи допустимих значень параметрів.

При розв’язуванні рівнянь з параметрами область зміни параметрів може бути заданою Якщо не вказані межі зміни параметрів, то вважається, що параметри набувають усіх своїх допустимих значень.

Для розв’язування рівнянь з параметрами слід користуватись розв’язуванням найпростішого лінійного рівняння ах =b:
1) якщо а ≠0, то при будь – якому значенні b рівняння
ах =b має єдиний корінь х = ;
2) якщо а =0, b ≠0, то рівняння ах =b коренів не має;
3) якщо а =0 і b =0, то рівняння ах =b має безліч коренів.

Цей висновок можна проілюструвати за допомогою блок – схеми.

Параметр – це змінна або постійна величина в рівняння, яка не розглядається як така, що треба знайти, а навпаки, корені рівняння знаходять залежно від цієї величини.

Розв’язати рівняння з параметрами означає з’ясувати, при яких значеннях параметрів рівняння має корені і знайти їх (як правило, залежно від параметрів, тобто розв’язування рівняння повинно супроводжуватись дослідженням).

Наприклад,у рівнянні ах -5 =7, х – змінна величина, яку треба знайти залежно від параметра, а, перетворивши це рівняння, дістанемо: ах = 12. отже, при а≠0 х = ; при

а =0 рівняння коренів немає.

Розглянемо деякі приклади дослідження лінійних рівнянь.

Приклад 1. Розв’язати рівняння ах -3 = b залежно від параметрів а і b.