Энергия магнитного поля. Рассмотрим систему токов, погруженную в магнитик с проницаемостью

Рассмотрим систему токов, погруженную в магнитик с проницаемостью . Выделим область V₀ ограниченную поверхностью S. Энергия магнитного поля, содержащаяся в V₀ равна

Пологая и применяя теорему Гаусса - Остроградского, с учетом тождества находим

(21.1)

Для ограниченной системы токов, асимптотическое поведение вектора- потенциала А при имеет вид

где m- полный магнитный момент системы.

Таким образом, при поверхностный интеграл в (21.1) исчезает и выражение для энергии магнитного поля с учетом уравнения принимает вид

где V -область занятая токами проводимости.

Поле В создается как токами проводимости, так и токами намагничения, можно записать следующее уравнение для векторного потенциала А:

Магнитное поле создается как токами проводимости так и токами намагничение и вектор удовлетворяет уравнению типа Пуассона выражения для векторного потенциала можно записать:

- область занятая токами проводимости и намагничения.

Для однородного магнетика с постоянной проницаемостью

упрощается:

Токи текут по проводникам, занимающим некоторые области В то же время из условия стационарности токов вытекает, что линии тока являются замкнутыми. Выделяя области , отвечающие полным током силой , очевидно, можно положить и переписать в виде:

где введены коэффициенты

Называемые взаимной индуктивностью при и индуктивностью при .

Для квазилинейных проводников подстановкой каждый объемный интеграл сводится к линейному:

Однако такое упрощение допустимо только при вычислении взаимной индуктивности непересекающихся квазилинейных проводников, когда .