Лекции.Орг
 

Категории:

Астрономия
Биология
География
Другие языки
Интернет
Информатика
История
Культура
Литература
Логика
Математика
Медицина
Механика
Охрана труда
Педагогика
Политика
Право
Психология
Религия
Риторика
Социология
Спорт
Строительство
Технология
Транспорт
Физика
Философия
Финансы
Химия
Экология
Экономика
Электроника


Энергия электростатического поля. Энергия системы покоящихся зарядов



Рассмотрим произвольную ограниченную систему зарядов находящихся диэлектрической среде. Выделим произвольную область содержащую систему зарядов и ограниченную замкнутой поверхностью S. Энергия электростатического поля, содержащаяся в V0 равна

Пологая и интегрируя по частям, находим

(19.1)

Будем считать поверхность S сферой бесконечно большого радиуса R. Тогда при потенциал убывает как , где - диэлектрическая проницаемость среды на бесконечности, а - полный свободный заряд системы, равный по теореме Гаусса

Все это позволяет получить следующую оценку для поверхностного интеграла (19.1):

Так как потенциал убывает обратно пропорционально расстоянию то при

(19.2)

где -область занятое свободными зарядами.

Учтем теперь, что потенциал удовлетворяет уравнению Пуассона и поэтому может быть записан в форме

(19.3)

где - область, занятая свободными и связанными зарядами. Подставляя (19.3) в (19.2), получаем выражение для энергии электростатического поля в среде:

обычно используемое симметричное выражение (19.4)

Если заряды считать точечными, то (19. 4) будет содержать расходящиеся интегралы, отвечающие собственным энергиям отдельных зарядов. Если заряд е равномерно распределен по поверхности шарика радиуса а, то энергия электростатического поля, равна

и при оказывается бесконечной.

Энергия системы точечных зарядов будет равна, здесь - потенциал создаваемый всеми зарядами кроме i-го.

 

 





Дата добавления: 2015-05-07; просмотров: 130 | Нарушение авторских прав


© 2015-2017 lektsii.org.

Ген: 0.005 с.