Магнитное поле. Вектор магнитной индукции. Взаимодействие токов

В 1820 г. Копенгагенский профессор физики Эрстед открыл, что проводник с током вызывает появление сил, действующих на магнитную стрелку.

Практически одновременно Ампером было открыто и подробно изучено взаимодействие токов, который исследовал поведение подвижных проволочных контуров с током различной формы, укрепленных в специальных приспособлениях (станки Ампера).

Постепенно сложились следующие общие представления о магнитном поле.

Магнитным полем называют вид материи, через которую переда­ется силовое воздействие на движущиеся электрические заряды и тела, обладающие магнитным моментом.

Магнитное поле может создаваться током заряженных частиц, либо магнитными моментами электронов в атомах (постоянные магниты). Кроме этого, оно появляется при наличии изменяющегося во времени электрического поля.

Магнитное поле может быть обнаружено по действию на движущиеся заряды и постоянные магниты. Пробным элементом для изучения магнит­ного поля является бесконечно маленькая маг­нитная стрелка или контур с током, которые сво­им магнитным полем не искажают исследуемое поле.

Основной силовой характеристикой магнит­ного поля является вектор магнитной индукции В. Его величину рассчитывают по формулам:

или ,

где – максимальная сила, действующая на проводник длиной , M _max–максимальный вращающий момент, действующий на пробную рамку площадью S с током I.

В СИ магнитная индукция измеряется в теслах (Тл), в системе СГС в гауссах.

Магнитные поля изобра­жают с помощью линий магнитной индукции (силовых линий). Линии магнитной индукции – линии, касательные к которым в данной точке совпадают по направлению с вектором В в этой точке. Направление линий магнитной индукции связано с направлением тока в проводнике. Направление силовых линий магнитного поля, создаваемого проводником с током, определяется по правилу правого винта (бурав­чика): если правовинтовой буравчик ввинчивать по направлению тока, то направление вращения рукоятки буравчика будет совпадать с направлением линий магнитной индукции.

Линии магнитной индукции всегда замкнуты и охватывают провод­ники с токами. Замкнутость (вихревой характер) линий магнитной индукции говорит о том, что в природе не существует магнитных зарядов, на которых бы они начинались или заканчивались.

4.2. Сила Ампера. Закон Био́—Савара—Лапла́са

Одним из проявлений магнитного поля является его силовое воздей­ствие на проводник с током, помещенный в магнитное поле. Ампером было установлено, что на проводник с током, помещенный в однородное магнитное поле, индукция которого В, действует сила, пропорциональная силе тока и индукции магнитного поля:

dF = B I dl sin a,

где a – угол между векторами В и dl. Или в векторной форме: ,

где dl – малый участок проводника, имеющий на­правление, совпадающее с направлением тока]. Произведение I d l называют элементом тока. В случае прямолинейного проводника длиной l:

Для определения направления силы пользуются правилом левой руки: линии магнитной индукции входят в ладонь, четыре пальца совпадают с направлением тока, отогнутый большой палец укажет направление действия силы.

С помощью силы Ампера можно объяснить взаимодействие двух параллельных проводников. Два тонких прямолинейных проводника, по которым текут токи, притягиваются, если токи в них имеют одинаковое направление, и отталкиваются, если токи противоположны. Взаимодействие токов осуществляется посредством магнитного поля.

Закон Био́—Савара—Лапла́са— физический закон для определения модуля вектора магнитной индукции в любой точке магнитного поля, порождаемого постоянным электрическим током на некотором рассматриваемом участке. Был установлен экспериментально в 1820 году Био и Саваром. Лаплас проанализировал данное выражение и показал, что с его помощью путём интегрирования можно вычислить магнитное поле движущегося точечного заряда, если считать движение одной заряженной частицы током.

Закон Био́—Савара—Лапла́са играет в магнитостатике ту же роль, что и закон Кулона в электростатике, и глубоко аналогичен ему.

Модуль вектора определяется выражением (в системе СИ)

4.3. Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле.Магнитный поток

Так как на проводник с током в магнитном поле действует сила Ампера, то под ее действием магнитным полем совершается работа по перемещению проводника с током. Для определения этой работы рассмотрим проводник длиной l с током I, помещенный в однородное магнитное поле, перпендикулярное плоскости контура (рис. 15.1). Под действием силы Ампера
F_А = I B l проводник переместится параллельно самому себе на расстояние dx. Работа, совершаемая магнитным полем, равна :

(т.к. ).

У нас направление поля В перпендикулярно площадке dS. В общем случае берем составляющую В_n: .

Введем понятие потока вектора магнитной индукции (магнитный поток): Ф = В_n S = В S cos a,

где a – угол между вектором нормали к плоскрсти IF_А и вектором магнитной индукции. В случае неоднородного поля рассматривают магнитный поток через элементарную площадку: , затем суммируют по всей площади S: .

[Ф] = Вб (вебер).

Тогда работа по перемещению проводника с током в магнитном поле: Þ

где DФ = Ф₂ – Ф₁ – изменение магнитного потока.