Электромагнитные волны в проводниках. Скин-эффект

ЭМП в проводниках. Скин-эффект

Если , то в , можно пренебречь «1»:

; откуда следует

. (9.1)

Анализ показывает, что при высоких частотах коэффициент затухания в проводнике достигает значительных величин (a пропорционален ). Соответственно глубина проникновения ЭМП в проводник (D°) составляет мкм (УВЧ) и мм (на ВЧ). Таким образом, ЭМП в проводник не проникает, концентрируясь в тонком поверхностном слое, называемом скин-слоем. Данное явление называют скин-эффектом (skin (англ.) – оболочка, кожа).

. (9.2) . (9.3)

При прохождении в проводнике расстояния равного l ЭМВ испытывает очень большое затухание . Поэтому можно говорить о том, что пространственная периодичность поля плоской ЭМВ в проводнике отсутствует. v_гр®0.

. (9.4)

Волновое сопротивление проводника имеет примерно одинаковые по модулю активную и реактивную части, поскольку при tgd>10 для проводников d>84°. Комплексное волновое сопротивление проводника имеет индуктивный характер, поскольку отстает по фазе от на» 45°.

Например, для меди (Приложение 3) при частоте ЭМП 1МГц (l₀= 300м) получаем: a = b =1,5×10⁴(1/м), v_ф =420 (м/с), l= 4,2×10^-4(м), D° =67(мкм), v_гр =0, Z_c =3,7×10^-4× exp (-ip/4) (Ом)

Сопротивление проводников на высоких частотах

В случае постоянного тока сопротивление проводника цилиндрической формы можно описать формулой (a – радиус проводника):

. (9.5)

На высоких частотах (при сильном скин-эффекте) ЭМП концентрируется в тонком поверхностном слое, что приводит к уменьшению площади сечения проводника (S_экв = S₀ – S_вн), по которой протекает ток:

. (9.6)

Обобщая (9.6) для проводника с произвольной формой сечения, получим:

, (9.7)

где p_r – периметр поперечного сечения проводника.