Лекции.Орг


Поиск:




Доказательство теоремы Пойнтинга для уравнений Максвелла в вакууме




Теорема может быть выведена с помощью двух уравнений Максвелла (для простоты считаем, что среда - вакуум (μ=1, ε=1); для общего случая с произвольной средой, нужно в формулы к каждому ε0 и μ0 приписать ε и μ):

Домножив обе части уравнения на , получим:

Рассмотрим сначала уравнение Максвелла-Ампера:

Домножив обе части уравнения на , получим:

Вычитая первое из второго, получим:

Наконец:

Поскольку вектор Пойнтинга определяется как:

это равносильно:

Теорема Пойнтинга (англ. Poynting's theorem) — теорема, описывающая закон сохранения энергии электромагнитного поля. Теорема была доказана в 1884 Джоном Генри Пойнтингом. Всё сводится к следующей формуле:

,

Где S — вектор Пойнтинга, J — плотность тока и E — электрическое поле. Плотность энергии ( — электрическая постоянная, — магнитная постоянная).

38. Доказательство закона сохранения энергии для системы: электромагнитное поле + заряженные частицы.

Максвелловский тензор напряжений в вакууме и в среде. Инвариантность относительно дуальных преобразований.

 





Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2015-05-07; Мы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 1378 | Нарушение авторских прав


Поиск на сайте:

Лучшие изречения:

Лаской почти всегда добьешься больше, чем грубой силой. © Неизвестно
==> читать все изречения...

932 - | 863 -


© 2015-2024 lektsii.org - Контакты - Последнее добавление

Ген: 0.009 с.