Нормальные волны

Волны, распространяющиеся в среде без источников, называются нор­мальными. Такие волны удовлетворяют уравнениям Максвелла в среде в отсутствие источников, из которых получается волновое уравнение.

Подействовав на второе уравнение оператором V х, а на третье - ()получим:

Сложив их, перейдем к волновому уравнению:

 

(23)

 

где

Для плоской волны уравнение (23) принимает вид:

Введем фурье-образ L ядра

здесь или в компонентах

Вместо (23) имеем:

Эта однородная система уравнений имеет нетривиальные решения лишь при условии или

 

(24)

 

Уравнение (24) называется дисперсионным. Оно устанавливает связь между и k: = (k).

Рассмотрим случай изотропной среды без пространственно- временной дисперсии:

В терминах и тензор L имеет вид:

Тогда, приведя тензор к диагональному виду, получим:

Отсюда имеем:

Окончательно получим:

где п - показатель преломления.