Фазо-модулированный сигнал

Модулирующая функция фазы Psi(t) – заданное периодическое колебание Umod(t). Девиация фазы (индекс модуляции) Mp = 15.

Рисунок 3.7 - Осциллограмма фазомодулированного сигнала

Mp = 15;

Uo = 1; Um = 2; T = 1e-3;Un = 1; Fn = 4e4;

t =(0:1e-3:0.3)*1e-3;

Umod = cosinobn1(t,Um,T,Uo); Up = Un*cos(Psi);

Psi = 2*pi*Fn*t+Mp*Umod'; plot(t,Up,t,Umod)

Для определения правильной формы спектра ФМК (рисунок 3.8) следует применить преобразование Фурье от его временной зависимости на нескольких периодах следования. В системе MATLAB функцией быстрого преобразования Фурье является fft, имеющая в качестве аргумента вектор размерностью 2^N, в нашем случае 2¹⁰ = 1024 элемента.

Рисунок 3.8 - Амплитудный спектр ФМК

K = 1024; t = linspace(0,4*T,K);

df = 1/(4*T);

Umod = cosinobn1(t,Um,T,Uo);

Psi = 2*pi*Fn*t+Mp*Umod';

Uph = Un*cos(Psi);

Sph = fft(Uph)/K;

plot(df*(1:512),abs(Sph(1:512)))

Рисунок 3.9 - Энергетическая функция ФМК

Eph=cumsum(abs(Sph(1:512)).^2);

Gr1=0.95*Eph(end)*ones(1,512); % Граница по уровню 0.95

plot(df*(1:512),Eph,df*(1:512),Gr1)

Энергетическая функция ФМК находится по формуле . Полная энергия ФМК на периоде повторения равна . Поскольку взяты четыре периода следования, то шаг по частоте равен 1/4 кГц = 250 Гц, и верхняя частота спектра ФМК по уровню 0.95 равна 58.9 кГц, нижняя частота по уровню 0.05 равна 21 кГц.

Ширина спектра частот определяется по уровням 5% и 95% (рисунок 2.9) от полной энергии ФМК: кГц, что почти в два раза больше полосы частот, занимаемой АМК.