Распределение энергии в спектре периодического сигнала

Определим энергию отдельных гармоник

(1.7)

а также энергию сигнала на одном периоде повторения:

Вычисления и представление результатов проводятся по командам:

>> Wn=a.^2; E=sum(Wn); WnE= Wn/E; SWnE=cumsum(Wn)/E;

>> [n; Wn; WnE; SWnE]

Распределение энергии по спектру сигнала представлено в таблице 1.1.

Таблица 1.1 - Распределение энергии по спектру (W _n в 1e-4 В²)

Относительная величина энергии и нарастающее её значение в зависимости от количества гармоник представлены на рисунке 1.6 (команда plot(n,SWnE)).

Для уровня не менее 0.9 Е подходит величина n ₁=2, для уровня 0.99 Е – n ₂=3. Форма сигнала для ограниченного набора гармоник определяется по формуле (1.5) при ограниченном числе слагаемых (гармоник).

Ниже показан фрагмент расчета периодического сигнала при n₁ = 10. Вычисляются значения непрерывного сигнала и его приближённого представления конечным рядом в 256 временных точках. Графическое сравнение сигнала с его приближением, представленное на рисунке 1.7, показывает их почти полное совпадение. Однако различия между ними всё-таки заметны, хотя согласно таблице 1.1 относительная ошибка приближения заданного сигнала рядом (1.5) при n₁ = 10 меньше 0.05%.

Рисунок.1.6 - Суммарная энергия начальных гармоник периодического сигнала

Um=2; Uo=1;T=1;

t = linspace(0,1,256);

s = cosinobn1(t, Um, T, Uo);

Sn = a(1);

for i=2:11; c = a(i)*cos(2*pi*n(i)*t/T); Sn = Sn+c; end

Рисунок 1.7 - Сравнение исходного периодического сигнала и его представления ограниченным (n = 10) рядом Фурье