Аксиомы теории моделирования

Лекция 1

Основные понятия теории моделирования систем

 

Методологическая основа моделирования

Моделирование – это замещение одного объекта другим с целью получения информации о важнейших свойствах объекта-оригинала с помощью объекта-модели путем проведения эксперимента с моделью.

Объект (лат. objectum – предмет) – все то, на что направлена человеческая деятельность. Технический объект – машина, механизм, технический комплекс, технологический процесс, а также любой их компонент, выделяемый в процессе моделирования путем деления структуры целостного объекта на отдельные блоки, части, элементы.

Гипотеза – определенные предсказания, предположения, основанные на небольшом количестве опытных данных, наблюдений, догадок. Быстрая и полная проверка выдвигаемых гипотез может быть проведена в ходе специально поставленного эксперимента. При формулировании и проверке правильности гипотез большое значение в качестве метода суждения имеет аналогия.

Аналогия – суждение о каком-либо частном сходстве двух объектов.

Эксперимент – процедура организации наблюдений каких-то явлений, которые осуществляют в условиях, близких к естественным, либо имитируют их. Различают пассивный эксперимент, когда исследователь наблюдает протекающий процесс, и активный, когда наблюдатель вмешивается и организует протекание процесса.

В общем процесс моделирования представлен следующим образом: используя априорные (ранее известные) данные об объекте, выдвигается гипотеза, по которой на основе аналогии строится наглядная упрощенная логическая схема (модель) и с ней проводится эксперимент для изучения свойств объекта.

Модель (лат. modulus – мера) – объект-заместитель объекта-оригинала, обеспечивающий изучение некоторых свойств оригинала.

Пример 1. Рассмотрим физическую систему: тело массой m скатывающееся по наклонной плоскости с ускорением a, на которое воздействует сила F. Исследуя такие системы, Ньютон получил математическое соотношение: F=ma. Это физико-математическая модель системы или математическая модель физической системы. При описании этой системы (построении этой модели) приняты следующие гипотезы: 1) поверхность идеальна (т.е. коэффициент трения равен нулю); 2) тело находится в вакууме (т.е. сопротивление воздуха равно нулю); 3) масса тела неизменна; 4) тело движется с одинаковым постоянным ускорением в любой точке.

Пример 2. Совокупность предприятий функционирует на рынке, обмениваясь товарами, сырьем, услугами, информацией. Если описать экономические законы, правила их взаимодействия на рынке с помощью математических соотношений, например, системы алгебраических уравнений, где неизвестными будут величины прибыли, получаемые от взаимодействия предприятий, а коэффициентами уравнения будут значения интенсивностей таких взаимодействий, то получим математическую модель экономической системы, т.е. экономико-математическую модель системы предприятий на рынке.

 

При этом если результаты моделирования по каким-либо причинам не удовлетворяют исследователя, то процесс моделирования начинается с возврата на предыдущие стадии, то есть моделирование – процесс итерационный (рис. 1).

 

Рис. 1. Итерационный характер процесса моделирования.

 

Моделирование базируется на математической теории подобия, согласно которой абсолютное подобие может иметь место лишь при замене одного объекта другим точно таким же. При моделировании большинства систем (за исключением, возможно, моделирования одних математических структур другими) абсолютное подобие невозможно, и основная цель моделирования - модель достаточно хорошо должна отображать функционирование моделируемой системы.

Аксиомы теории моделирования

 

Любая дисциплина базируется на некотором наборе аксиом, которые принимаются "на веру" и не требуют доказательств. Есть такие аксиомы и в курсе моделирования. Познакомимся с основными из них.

Аксиома 1

Модель не существует сама по себе, а выступает в тандеме с некоторым материальным объектом, который она представляет (замещает) в процессе его изучения или проектирования.

Аксиома 2

Для естественных материальных объектов модель вторична, то есть появляется как следствие изучения и описания этого объекта (например, модель солнечной системы).

Для искусственных материальных объектов (создаваемых человеком или техникой) модель первична, так как предшествует появлению самого объекта (например, модель самолета, модель двигателя).

Аксиома 3

Модель всегда проще объекта. Она отражает только некоторые его свойства, а не представляет объект "во всем великолепии". Для одного объекта строится целый ряд моделей, отражающих его поведение или свойства с разных сторон или с разной степенью детальности. При бесконечном повышении качества модели она приближается к самому объекту.

Аксиома 4

Модель должна быть подобна тому объекту, который она замещает, то есть модель в определенном смысле является копией, аналогом объекта. Если в исследуемых ситуациях модель ведет себя так же, как и моделируемый объект, или это расхождение невелико и устраивает исследователя, то говорят, что модель адекватна оригиналу. Адекватность - это воспроизведение моделью с необходимой полнотой и точностью всех свойств объекта, существенных для целей данного исследования.

Аксиома 5

Построение модели не самоцель. Она строится для того, чтобы можно было экспериментировать не с самим объектом, а с более удобным для этих целей его представителем, называемым моделью.

 

 

Экспериментирование с моделью, "игра" позволяют добыть информацию о поведении и свойствах исследуемого объекта, не подвергая его опытам. Тут обнаруживается "великая сила моделирования": сложный, длительный, дорогой (а иногда и просто невозможный) физический эксперимент с реальным объектом заменяется более простым, быстрым и дешевым экспериментом с его моделью.

С моделью можно экспериментировать сколько угодно и как угодно, помещая ее в любые условия, не опасаясь катастрофических последствий опыта (пограничные и предельные испытания).

При проектировании новых технических объектов моделирование (то есть построение и последующее испытание модели) позволяет выявить работоспособность и качество работы проектируемого объекта до его физического воплощения.

 

Конечно, за все приобретения надо расплачиваться: платой за простоту, скорость и дешевизну модельного эксперимента является некоторая потеря точности и надежности получаемых результатов. Следует, правда, заметить, что эти потери поддаются контролю со стороны разработчика модели.

Рис. 2. Способы получения информации об объекте.